Квантовая оптика. Тепловое излучение. Опыт Боте. Фотоны
Характеристики теплового излучения:
Свечение тел,т.е излучение телами электромагнитных волн может осуществляться за счет различных механизмов.
Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счет теплового движения молекул и атомов. При тепловом движении атомы сталкиваясь друг с другом, передают энергию при этом переходят в возбужденное состояние а при переходе в основное состояние излучают электромагнитную волну.
Тепловое излучение наблюдается при всех температурах отличных от 0 гр. Кельвина, при низких температурах излучаются длинные инфракрасные волны, а при высоких волны видимого диапазона и УФ волны. Все остальные виды излучения называются люминесценцией.
Поместим тело в оболочку с идеальной отражающей поверхностью и откачаем воздух из оболочки. (рис. 1). Излучения выходящие из тела отражаются от стен оболочки и снова поглощаются телом, т.е между телом и излучением происходит постоянный обмен энергией. В равновесном состоянии кол-во энергии излученным телом с единицей объема в ед. времени равно энергии поглощенной телом. Если равновесие нарушено то возникают процессы восстанавливающие его. Например: если тело начинает излучать энергии больше чем поглощать то внутренняя энергия и температура тела уменьшаются, а значит оно излучает меньше и уменьшение температуры тела происходит до тех пор пока кол-во излученной энергии не станет равно кол-ву полученной. Только тепловое излучение является равновесным.
Энергетическая светимость -
,
где
показывает то от чего зависит (
-
температура).
Энергетическая светимость это энергия
излучаемая с ед. площади в ед. времени.
.
Излучение может быть различно по
спектральному анализу, поэтому
- спектральная плотность энергетической
светимости:
это энергия излучаемая в интервале
частот
это энергия излучаемая в интервале длин
волн
с единицы площади в единицу времени.
Тогда
;
- используется в теоретических выводах,
а
- экспериментальная зависимость.
соответствует
,
поэтому
тогда
,
т.к
,
то
.
Знак “-” показывает что если частота
увеличивается то длина волны уменьшается.
Поэтому “-” отбрасываем при подстановке
.
- спектральная поглощательная способность
– это энергия поглощаемая телом. Она
показывает какая доля энергии падающего
излучения данной частоты (или длины
волны) поглощается поверхностью.
.
Абсолютно черное тело –
это тело
которое поглощает все падающее на него
излучение при любой частоте и температуре.
.
Серое тело это тело у которого спектральная
поглощательная способность меньше 1,
но является одинаковой для всех частот
.
Для всех остальных тел
,
зависит от частоты и температуры.
и
зависит
от: 1) материала тела 2) частоты или длины
волны 3) от состояния поверхности от
температуры.
Закон Кирхгофа.
Между спектральной плотностью
энергетической светимости (
)
и спектральной поглощательной способностью
(
)
для любого тела существует связь.
Поместим в оболочку несколько разных
тел при разных температурах, откачали
воздух и оболочку поддерживаем при
постоянной температуре Т. Обмен энергии
между телами и телами и оболочкой будут
происходить за счет излучения. Через
некоторое время система перейдет в
равновесное состояние, т.е температура
всех тел равняется температуре оболочки,
но тела разные поэтому если одно тело
излучает в ед. времени больше энергии
то и поглощать оно должно больше чем
другое для того чтобы температура тел
была одинакова, значит
- относится к разным телам.
Закон Кирхгофа: отношение спектральной
плотности энергетической светимости
и спектральной поглощательной способности
для всех тел является одной и той же
функцией частоты и температуры - это
функция Кирхгофа. Физический смысл
функции: для абсолютно черного тела
поэтому
из закона Кирхгофа следует что
для
абсолютно черного тела, т.е функция
Кирхгофа это спектральная плотность
энергетической светимости абсолютно
черного тела. Энергетическая светимость
черного тела обозначается:
,
поэтому
поскольку ф-ция Кирхгофа является
универсальной ф-цией для всех тел то
основной задачей является тепловое
излучение, экспериментальное определение
вида ф-ции Кирхгофа и определение
теоретических моделей, описывающих
поведение этих ф-ции.
В природе абсолютно черных тел нет,
близкие к ним сажа, бархат и т.д. Можно
получить модель черного тела
экспериментально, для этого берем
оболочку с малым отверстием, свет
попадает в нее и многократно отражается
и поглощается при каждом отражении от
стен, поэтому свет либо не выходит, либо
очень малое кол-во, Т.е такое устройство
ведет себя в отношении поглощения как
абсолютно черное тело а по закону
Кирхгофа оно и излучает как черное тело,
т.е экспериментально нагревая или
поддерживая оболочку при некоторой
температуре, мы можем наблюдать излучение,
выходящее из оболочки. С помощью
дифракционной решетки разлагаем
излучение в спектр и, определяя
интенсивность, и излучение в каждой
области спектра была определена
экспериментально зависимость
(гр. 1). Особенности: 1) Спектр непрерывен,
т.е наблюдаются все возможные длины
волн. 2) Кривая проходит через максимум,
т.е энергия распределяется неравномерно.
3) С повышением температуры максимум
смещается в сторону более коротких длин
волн.
Поясним примерами модель черного тела, т.е если снаружи осветить оболочку то отверстие кажется черным на фоне светящихся стен. Даже если стены сделать черными то отверстие всеравно темнее. Пусть поверхность белого фарфора подогреем и на фоне слабо светящихся стенок будет явно выделяться отверстие.
Закон Стефана-Больцмана
Проведя ряд экспериментов с различными
телами определим что энергетическая
светимость любого тела пропорциональна
.
Больцман получил что энергетическая
светимость черного тела пропорциональна
и записал.
-
ф-ла Стефана-Больцмана.
постоянная
Больцмана.
.
Закон Вина.
В1893 Вин получил -
-
закон Вина.
;
;
;
,
то
.
Подставляем:
;
;
.
,
тогда
,
-
ф-ция от
,
т.е
-
решение этого уравнения относительно
будет
некоторое число при
;
из
эксперимента определили что
-
постоянная Вина.
Закон смещения Вина.
формулировка:
это длина волны соответствующая максимуму
спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела
обратно пропорциональна температуре.
Формула Релея -Джинса.
Определения: Поток энергии – это энергия
переносимая через площадку в единицу
времени.
.
Плотность потока энергии – это энергия
переносимая через единичную площадку
в единицу времени
.
Объемная плотность энергии это энергия
единицы объема
.
Если волна распространяется в одном
направлении то через площадку
за
время
переносится
энергия, заключенная в объеме цилиндра
равная
(рис.
2) тогда
.
Рассмотрим тепловое излучение в полости
с абсолютно черными стенками, тогда 1)
всё излучение попадающее на стенки
поглощается. 2) Через каждую точку внутри
полости в любом направлении переносится
плотность потока энергии
(рис. 3). Релей и Джинс рассмотрели тепловое
излучение в полости как суперпозиции
стоячих волн. Можно показать что
бесконечно малая
излучает внутрь полости в полусферу
поток излучения
.
.
Энергетическая светимость черного тела
- это энергия излученная с единицы
площади в единицу времени, значит поток
излучения энергии равен:
,
;
Приравняли
;
-
это объемная плотность энергии
приходящаяся на интервал частот
.
Релей и Джинс использовали термодинамический
закон о равномерном распределений
энергии по степеням свободы. Стоячая
волна обладает степенями свободы и на
каждую колеблющуюся степень свободы
приходится энергия
.
Число стоячих волн равно числу стоячих
волн в полости. Можно показать что число
стоячих волн приходящихся на единицу
объема и на интервал частот
равно
здесь
учтено что в одном направлении может
распространяться 2 волны со
взаимно-перпендикулярной ориентацией
.
Если энергию одной волны умножить на
число стоячих волн единицы объема
полости приходящегося на интервал
частот
получится
объемная плотность энергии приходящаяся
на интервал частоты
.
.
Таким образом
отсюда найдем
для
этого
и
.
Подставим
.
Подставим
в
,
тогда
- формула Релея-Джинса. Формула хорошо
описывает экспериментальные данные в
области длинных волн.
(гр. 2)
;
а
эксперимент показывает что
.
По формуле Релея-Джинса тело только
излучает и тепловое взаимодействие
между телом и излучением не наступает.
Формула Планка.
Планк так же как Релей-Джинс рассмотрел
тепловое излучение в полости как
суперпозицию стоячих волн. Так же
,
,
,
но Планк постулировал что излучение
происходит не непрерывно, а определяется
порциями – квантами. Энергия каждого
кванта принимает значения
,т.е
или энергия гармонического осциллятора
принимает дискретные значения. Под
гармоническим осциллятором понимают
не только частицу совершающую гармоническое
колебание, но и стоячую волну.
Для определения
среднего значения энергии учитывают
что энергия распределена в зависимости
от частоты по закону Больцмана, т.е
вероятность того что волна с частотой
принимает
значение энергии
равна
,
,
тогда
.
;
,
.
-
Формула Планка.
;
;
.
Формула полностью описывает
экспериментальную зависимость
и
из нее следуют все законы теплового
излучения.
Следствия из формулы Планка.
;
1)
Низкие
частоты и высокие температуры
;
;
-
Релей-Джинс.
2)
Высокие
частоты и низкие температуры
;
а это почти что
-
Закон Вина. 3)
-
закон Стефана-Больцмана.
4)
;
;
;
-
это трансцендентное уравнение решая
его численными методами получаем корень
уравнения
;
- Закон смещения Вина.
Таким образом формула полностью описывает
зависимость
и
из не следуют се законы теплового
излучения.
Применение законов теплового излучения.
Применяется для определения температур раскаленных и самосветящихся тел. Для этого используют пирометры. Пирометрия это метод использующий зависимость энергетической зависимости тел от темпа свечения раскаленных тел и используются для источников света. Для вольфрама доля энергии приходящаяся на видимую часть спектра значительно больше чем для черного тела при той же температуре.
Свет - электромагнитное излучение, обладающее волновыми и квантовыми свойствами.
Квант – частица (корпускула).
Волновые свойства.
Свет - поперечная электромагнитная волна ().
,
E 0 ,H 0
- амплитудные значения,
-
круг. Цикл. частота,
-
частота. Рис.1.
V – скор. Распр. волны в данной среде. V=C/n, где C- скорость света (в вакууме C=3*10 8 м/с), n- показатель преломления среды (зависит от свойств среды).
,
-
диэлектрическая проницаемость,
-
магнитная проницаемость.
-
фаза волны.
Ощущению
свет обязаны электромагнитной составляю
волны (
).
-
длина волны, равна пути, пройденному
волной за период (
;
).
Диапазон
видимой части света:
=0,4
0,75
мкм.
;
4000 - короткий (фиолетовый); 7500 – длинный (красный).
Квантовые свойства света.
С точки зрения квантовой теории свет испускается, распространяется и поглощается отдельными порциями – квантами.
Характеристики фотона.
1.
Масса.
;
m 0 -
масса покоя.
Если
m 0 
0
(фотона) , то т.к. V=C,
m=
–
чушь, следовательно m 0 =0
– движущийся фотон. Следовательно, свет
остановить нельзя.
Поэтому масса фотона должна рассчитываться из релятивистской формулы для энергии . E=mC 2 , m=E/C 2 .
2. Энергия фотона. E=mC 2 .
В
1900 Макс Планк – немецкий физик выводит
для энергии фотона следующую формулу:
.
h=6,62*10 -34 Дж*с - постоянная Планка.
3. Импульс.
p=mV=mC=mC 2 /C=E/C=h/
;
p-характеристика
частицы,
-характеристика
волны.
Волновая оптика. Интерференция- перераспред. Света в пространстве.
Наложение световых волн, в результате которого в одних местах пространства происходит усиление интенсивности света, а в других – ослабление. То есть происходит перераспределение интенсивности света в пространстве.
Условием
наблюдения интерференции является
когерентность световых волн (волны,
которые удовлетворяют условию:
-монохроматические
волны;
– фаза волны постоянна в данной точке
пространства с течением времени).
РАСЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН.
Источники-
когерентные волны.
;
* - точ.
источник.
Темная
и светлая полоса.
1.
Если l~d,
то
картина неразличима, поэтому, чтобы
что-то увидеть, надо 2.
l<
.
В точке М происходит наложение двух когерентных волн.
,
d1,d2 -метры,
пройденные волнами;
-разность
фаз.
Темнее/светлее-
интенсивность.
(пропорциональна).
Если
волны не когерентные:
(среднее
значение за период).
(суперпозиция,
наложение).
Если
– когерентные:
;
;
-имеет
место интерференция света (перераспределение
света).
;
если
(оптическая
разность хода волн);n-показатель
преломления; (d2-d1)-геометрическая
разность хода волн;
-длина
волны (путь, который волна проходит за
период).
-основная
формула интерференции.
В
зависимости от пути
,
они приходят с различным
.
От последнего зависитIрез.
1.
I
рез.
max
.
Это
условие максимума
интерференции света, потому как при
этом волны приходят в одинаковой фазе
и поэтому усиливают друг друга.
n-коэффициент
кратности;
-означает,
что интерференционная картина симметрична
относительно центра экрана.
Если фазы совпадают, то амплитуды не зависят от фаз.
-
Так же
условие максимума
.
2
.
I
рез.
min
.
;
k=0,1,2…;
.
-
Это условие
минимума
,
т.к. при этом волны приходят в противофазе
и гасят друг друга.
Способы получения когерентных волн.
Принцип получения.
Для получения когерентных волн необходимо взять один источник и идущую от него световую волну разделить на две части, которые затем заставить встретиться. Эти волны будут когерентны, т.к. будут принадлежать к одному и тому же моменту излучения, поэтому. .
Явления, используемые для разделения световой волны надвое.
1. Явление отражения света (бизеркала Френеля). Рис.4.
2 . Явление преломления света (бипризма Френеля). Рис.5.
3 . Явление дифракции света .
Это
есть отклонение света от прямолинейного
распространения при прохождении света
через малые отверстия или вблизи
непрозрачных препятствий, если их
размеры (обоих)
d соизмеримы
с длиной волны
(d~
).
То: Рис.6.
– установка
Юнга.
Во всех перечисленных случаях реальный источник света был точечным. В реальной жизни свет может быть протяженным – участок неба.
4.
,
n-показатель
преломления пленки.
Возможны два случая:
H=const,
тогда
.
В этом случае интерференционная картина
называется полоса равного наклона.
H
const.
Падает параллельный пучок лучей.
.
-полосы
равной толщины.
Установка «кольца Ньютона».
Надо рассматривать интерференционную картину в отраженном и преломленном свете.
Содержание статьи
КВАНТОВАЯ ОПТИКА – раздел оптики, изучающий квантовые свойства света. Можно сказать, что квантовая оптика – это квантовая физика света. Интерес к квантовой оптике появился еще в первой половине 20 в., но особенно интенсивное развитие эта область науки получила в конце 20 в., когда физики научились готовить особые состояния света – так называемый неклассический свет. Сейчас неклассический свет успешно применяется в метрологии, спектроскопии, используется для точных измерений, а также для секретной передачи информации. Кроме того, подходы и методы квантовой оптики позволяют существенно дополнить ту информацию, которую дают различные измерения, связанные с излучением и поглощением света.
Кванты.
Именно для света, а, точнее, для электромагнитного поля, была впервые предложена идея квантового описания. Эту идею в 1900. выдвинул Макс Планк , предположив, что излучение света происходит порциями – квантами. Это предположение многим казалось парадоксальным, но оно стало спасительным для целого раздела оптики. Оно позволило объяснить форму спектра излучения нагретых тел, которую ранее объяснить не удавалось. Предыдущие попытки рассчитать спектр излучения приводили к тому, что в области малых длин волн, т.е. в ультрафиолетовой части спектра, возникали неограниченно большие значения – расходимости. Разумеется, в эксперименте никаких расходимостей не наблюдалось, и это несоответствие между теорией и экспериментом получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Предположение о том, что излучение света происходит порциями, позволило убрать расходимости в теоретически рассчитанных спектрах и, тем самым, избавить физику от «ультрафиолетовой катастрофы».
Кроме спектров излучения, в физике оставалось еще одно неясное место, а именно, явление фотоэффекта (см . ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ). Было неясно, почему кинетическая энергия электронов, выбиваемых светом из металла, зависит от частоты света. Более того, свет с достаточно малой частотой вообще не способен вызвать фотоэффект. Поскольку малая частота света соответствует красной части спектра, то это явление называют красной границей фотоэффекта. В 1905 Альберт Эйнштейн использовал для объяснения фотоэффекта гипотезу квантов. Идея Эйнштейна заключалась в том, что каждому электрону достается одна-единственная порция энергии – один квант. И если энергия этого кванта мала, ее просто нехватает для выхода электрона из металла. На основе этой идеи Эйнштейн развил теорию фотоэффекта, которая прекрасно подтвердилась экспериментальными данными.
Теперь оказалось, что свет и излучается, и поглощается порциями. Это побудило Эйнштейна предположить, что свет всегда имеет дискретную структуру. Эта замечательная идея была лишь гипотезой: ведь из того, что поглощение и излучение света происходит порциями, еще не следует, что свет и существует только в виде порций. Но именно эта идея оправдывает название «квантовая оптика», и именно с развитием квантовой оптики появились более веские аргументы в пользу квантовой природы света.
Частицы или волны?
В начале 20 в. кванты света стали называть фотонами, и вскоре стало общепринятым утверждение: «Свет состоит из фотонов». Появилось представление о свете как о потоке корпускул, т. е. частиц. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной структуры света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение – это волны и в то же время поток частиц (см . КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА). Примирить эти две точки зрения позволил развитый к середине 20 в. квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле может находиться в одном из различных квантовых состояний. При этом существует только один выделенный класс состояний с заданным числом фотонов – фоковские состояния, названные так по имени В.А.Фока . Поэтому фразу «свет состоит из фотонов» не следует понимать буквально – так, например, свет может находиться в таком состоянии, что с вероятностью 99% он не содержит фотонов, а с вероятностью 1% он содержит два фотона. В этом одно из отличий фотона от других элементарных частиц – например, количество электронов в ограниченном объеме задано совершенно точно, и его можно определить, измерив полный заряд и поделив на заряд одного электрона. Количество же фотонов, находящееся в некотором объеме пространства в течение некоторого времени, измерить точно можно в очень редких случаях, а именно, только тогда, когда свет находится в фоковских состояниях. Целый раздел квантовой оптики посвящен различным способам приготовления света в различных квантовых состояниях, частности, приготовление света в фоковских состояниях представляет собой важную и не всегда выполнимую задачу.
Эксперимент Брауна – Твисса.
Одиночные и коррелированные фотоны. Может ли быть неквантовая физика света? Конечно, да, и в большинстве случаев оптические явления можно объяснить без помощи квантовой теории. Но есть много случаев, когда это не так и когда важнао учитывать квантовую природу света.
Считается, что первый эксперимент в квантовой оптике - это эксперимент Брауна и Твисса, выполненный в 1956. Браун и Твисс показали, что если направить свет от некоторых источников на два фотоприемника, которые «щелкают» при регистрации фотонов, то приемники будут часто щелкать одновременно. В эксперименте Браун и Твисс использовали излучение ртутной лампы, а позже – свет от звезды. Этот эксперимент довольно долго считался доказательством фотонной природы света: ведь одновременность щелчков фотоприемников означает, что оба они регистрируют существующие в действительности порции света, а не просто случайно щелкают время от времени. Однако оказывается, что при регистрации света от ртутной лампы или звезды одновременные щелчки происходят в лучшем случае всего в два раза чаще, чем было бы при случайных щелчках фотоприемников. Этот результат вполне объясним классически и еще не доказывает фотонной структуры света. Тем не менее, очень скоро (в шестидесятых годах 20 в.) были обнаружены источники света, которые в подобном эксперименте приводят к строго одновременным щелчкам фотоприемников. Одновременность каких-то событий в различных пространственных точках в физике принято называть корреляцией. Например, если два приятеля говорят по телефону только друг с другом, то телефон у них бывает занят всегда одновременно, и можно говорить о корреляции телефонных звонков в их квартирах. Соответственно, свет, который заставляет два фотоприемника щелкать строго одновременно, можно назвать светом с парной корреляцией, или группировкой фотонов. Такие свойства проявляет двухфотонный свет. С другой стороны, существуют источники света, которые никогда не дают одновременных щелчков фотодетекторов. Такой свет называется светом с антигруппировкой фотонов.
Неклассический свет.
Эксперименты по регистрации света с группировкой и антигруппировкой фотонов действительно доказали фотонную структуру света, и их можно считать «настоящими квантовооптическими» экспериментами. Но в обоих случаях свет приготавливался в специальных квантовых состояниях с заданным числом фотонов. В экспериментах первого типа регистрировался двухфотонный свет, в экспериментах второго типа – однофотонный свет. Таким образом, опять можно придти к выводу, что только в особых состояниях свет проявляет свойства, которые невозможно объяснить с классических позиций. Такие состояния света называют неклассическими.
У двухфотонного света есть еще одно замечательное свойство. Оказалось, что такой свет можно использовать для экспериментальной проверки основной идеи квантовой механики – идеи о вероятностном поведении отдельных квантовых частиц (см. НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА).
Какие же неклассические состояния света можно на сегодняшний день приготовить в лабораториях? Оказывается, совсем немного видов. Физики умеют готовить однофотонный свет и двухфотонный свет с примесью вакуумного состояния, т.е. состояния света без фотонов. Что это означает? В случае однофотонного света это значит, что даже идеальный фотоприемник, включенный в определенный момент, не обязательно зарегистрирует фотон; он щелкнет лишь с какой-то вероятностью. (Под идеальным фотоприемником понимается приемник, который срабатывает с вероятностью 100%, если на входе есть фотон.) Однако двух фотонов фотоприемник не зарегистрирует никогда, даже если он в принципе способен отличить один фотон от двух. Аналогично, не будет зарегистрировано троек фотонов, четверок фотонов и т.д. Соответственно, если фотоприемник (или пара фотоприемников) регистрирует смесь вакуумного и двухфотонного состояния, щелчки будут происходить только парами, но в случайные моменты времени. Тройки, четверки фотонов и т.д. также не будут зарегистрированы.
Однофотонный свет можно приготовить и без примеси вакуумного состояния – при этом будут точно известны моменты, когда нужно включать фотоприемник, и он будет щелкать с вероятностью 100%. А трехфотонный и тем более четырехфотонный свет экспериментаторы не умеют готовить даже с примесью вакуума!
И наконец, последний из «доступных» видов неклассического света – это так называемый сжатый свет, такой свет содержит лишь четное число фотонов, и при его регистрации фотоприемники могут обнаружить пары фотонов, четверки, шестерки и т.д., но никогда – тройки, пятерки и другие нечетные числа фотонов.
Применения неклассического света.
Неклассический свет привлекает внимание физиков не только как интересный объект исследования. Он оказывается очень полезным с точки зрения различных применений. Так, двухфотонный свет используется для точной калибровки фотоприемников. Каждый фотоприемник неидеален, т.е. срабатывает с вероятностью, меньшей 100%. Эта вероятность называется квантовой эффективностью фотоприемника. Калибровкой фотоприемника называют измерение его квантовой эффективности; прежде для этого использовались эталонные источники или приемники света, и это делало измерение не очень точным. Однако двухфотонный свет позволяет обойтись без таких эталонов. Действительно, если два фотоприемника регистрируют двухфотонный свет, то в идеале они всегда должны щелкать одновременно. В действительности же количество одновременных щелчков будет меньше количества щелчков любого из фотоприемников. Поделив число одновременных щелчков на число щелчков одного из фотоприемников, можно получить квантовую эффективность второго фотоприемника. При этом никаких эталонов не требуется, и точность измерения может быть значительно повышена по сравнению с традиционными методами.
Сжатый свет, как и двухфотонный свет, оказывается полезным при точных измерениях. Его использование позволяет уменьшить ошибки эксперимента, связанные с квантовой неопределенностью. Известно, что квантовые объекты чаще всего не имеют точно заданных параметров; их свойства можно назвать «размазанными», так же как «размазано» их положение в пространстве. При высокоточных измерениях, когда погрешности эксперимента сведены к минимуму, эта размазанность свойств становится принципиальным ограничением точности измерений. Использование сжатого света позволяет обойти эту трудность и в определенные моменты времени уменьшить размазанность.
Наконец, одно из последних применений неклассического света – это секретная передача информации (квантовая криптография). Для этого удобнее всего использовать однофотонный свет. Идея квантовой криптографии – в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Например, цифры 0 и 1 кодируются поляризацией фотонов: вертикально поляризованный фотон обозначает «0», а горизонтально поляризованный фотон – «1». Такая передача информации будет секретной, потому что ее нельзя «подслушать». Любой подслушиватель может лишь перехватить некоторые фотоны целиком – ведь он не может отщепить часть фотона и узнать таким образом его поляризацию. Но перехваченные фотоны просто не будут участвовать в передаче информации, поэтому информация, переданная отдельными квантами, защищена от подслушивания.
Мария Чехова
Определение 1
Квантовая оптика представляет собой раздел оптики, главной задачей которого является изучение явлений, в которых могут проявляться квантовые свойства света.
Такими явлениями могут быть:
- фотоэффект;
- тепловое излучение;
- эффект Рамана;
- эффект Комптона;
- вынужденное излучение и др.
Основы квантовой оптики
В отличие от классической оптики, квантовая оптика представляет более общую теорию. Главная проблема, которую она затрагивает, - описать взаимодействие света с веществом, учитывая при этом квантовую природу объектов. Также квантовая оптика занимается описанием процесса распространения света в особых (специфических условиях).
Более точное решение таких задач требует описания как вещества (включая и среду распространения), так и света исключительно с позиции существования квантов. В то же время, зачастую ученые при описании упрощают задачу, когда один из компонентов системы (например, вещество) описывают в формате классического объекта.
Часто при расчетах, например, квантуется только состояние активной среды, а резонатор при этом считается классическим. Однако, в случае, если его длина окажется на порядок выше длины волны, считаться классическим он уже не может. Поведение возбужденного атома, который поместили в такой резонатор, будет более сложным.
Задачи квантовой оптики направлены на исследование корпускулярных свойств света (то есть его фотонов и частиц-корпускул). Согласно предложенной в 1901 г. гипотезе М. Планка о свойствах света, поглощается и излучается он только отдельными порциями (фотонами, квантами). Квант представляет материальную частицу с некоторой массой $m_ф$, энергией $E$ и импульсом $p_ф$. Тогда записывается формула:
Где $h$ представляет постоянную Планка.
$v=\frac{c}{\lambda}$
Где $\lambda$- это частота света
$с$ будет скоростью света в вакууме.
К главным оптическим явлениям, объясняемым за счет квантовой теории, относятся давление света и фотоэффект.
Фотоэффект и давление света в квантовой оптике
Определение 2
Фотоэффект это такое явление взаимодействий фотонов света и вещества, при котором энергия излучения будет передана электронам вещества. Существуют такие разновидности фотоэффекта, как внутренний, внешний и вентильный.
Внешний фотоэффект характеризуется выходом электронов из металла в момент его облучения светом (при определенной частоте). Квантовая теория фотоэффекта утверждает, что каждый акт поглощения электроном фотона осуществляется независимо от других.
Повышение интенсивности излучения сопровождается увеличением количества падающих и поглощенных фотонов. Когда энергия поглощается веществом частоты $ν$, каждый из электронов оказывается способным к поглощению только одного фотона, забирая при этом у него энергию.
Эйнштейн, применив закон сохранения энергии, предложил свое уравнение для внешнего фотоэффекта (выражение закона сохранения энергии):
$hv=A_{вых}+\frac{mv^2}{2}$
$A_{вых}$ - это работа выхода электрона из металла.
Кинетическая энергия вылетевшего электрона получается по формуле:
$E_k=\frac{mv^2}{2}$
Из уравнения Эйнштейна получается, что если $Е_к=0$, то возможно получить ту самую минимальную частоту (красную границу фотоэффекта), при которой он будет возможен:
$v_0 = \frac {A_{вых}} h$
Давление света объясняется тем фактом, что, как частицы, фотоны обладают определенным импульсом, который передают телу в процессе поглощения и отражения:
Такое явление, как давление света, объясняет также и волновая теория, по которой (если ссылаться на гипотезу де Бройля), любой частице присущи еще и волновыми свойствами. Связь импульса $Р$ и длины волны $\lambda$ показывает уравнение:
$P=\frac{h}{\lambda}$
Эффект Комптона
Замечание 1
Эффект Комптона характеризуется некогерентным рассеянием фотонов на свободных электронах. Само понятие некогерентность означает не интерферированность фотонов до рассеяния и после него. При эффекте изменяется частота фотонов, при этом после рассеяния электроны получают часть энергии.
Эффект Комптона представляет экспериментальное доказательство проявления корпускулярных свойств света в качестве потока частиц (фотонов). Явления эффекта Комптона и фотоэффекта выступают важным доказательством квантовых представлений о свете. В то же время, такие явления, как дифракция, интерференция, поляризация света служат подтверждением волновой природы света.
Эффект Комптона представляет одно из доказательств корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. Закон сохранения энергии записывается следующим образом:
$m_ec^2+\frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda}+\frac{m_ec^2}{scrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Обратный эффект Комптона представляет увеличение частоты света при рассеянии на релятивистских электронах с более высокой, чем фотонная, энергией. При таком взаимодействии энергия передается фотону от электрона. Энергию рассеянных фотонов определяет выражение: выражением:
$e_1=\frac{4}{3}e_0\frac{K}{m_ec^2}$
Где $e_1$ и $e_0$ - энергия рассеянного фотона и падающего соответственно, а $k$ -кинетическая энергия электрона.
КВАНТОВАЯ ОПТИКА, раздел оптики, в котором для изучения свойств света и его взаимодействия с веществом используют принципы квантовой механики (корпускулярно-волновой дуализм, векторы состояния, представления Гейзенберга и Шрёдингера и т.д.).
Зарождение квантовой теории света относится к 1900 году, когда М. Плат для объяснения спектрального распределения электромагнитной энергии, излучаемой тепловым источником, постулировал поглощение и испускание её дискретными порциями. Идея дискретности легла в основу вывода формулы, носящей его имя, и послужила толчком для создания квантовой механики. Однако оставалось неясным, является ли источником дискретности вещество или сам свет. В 1905 году А. Эйнштейн опубликовал теорию фотоэффекта, в которой показал, что его можно объяснить, если свет рассматривать как поток частиц (квантов света), названных впоследствии фотонами. Фотоны имеют энергию Е =hv (h - постоянная Планка, v - частота света) и распространяются со скоростью света. Позднее Н. Бор показал, что атомы могут испускать свет дискретными порциями. Т.о., свет рассматривается и как электромагнитная волна, и как поток фотонов. Квантованное световое поле относится к статистическим объектам, и его состояние определяется в вероятностном смысле.
Создание в 1960 году лазера - принципиально нового источника излучения по сравнению с тепловым - стимулировало исследования статистических характеристик его излучения. Эти исследования связаны с измерением распределения фотонов лазерного излучения и когерентности поля. Нелазерные источники света являются, по существу, источниками случайных световых полей с гауссовой статистикой поля. Изучая статистику лазерного излучения, Р. Глаубер ввёл понятие когерентного состояния, которому хорошо соответствует излучение лазера, работающего в режиме над порогом генерации. В 1977 американский физик Дж. Кимбл впервые наблюдал так называемую антигруппировку фотонов (смотри ниже), которую можно было объяснить с помощью квантовой теории.
С конца 20 века квантовая оптика интенсивно развивается. Она тесно связана с нелинейной и атомной оптикой, квантовой теорией информации. Одним из наиболее удобных способов определения состояния светового поля является измерение корреляционных функций. Простейшая из них - полевая корреляционная функция, характеризующая связь полей в различных пространственно-временных точках. Она полностью характеризует поле теплового источника излучения, однако не позволяет отличить источники с другими статистическими свойствами от тепловых. В этом отношении важную роль играет корреляционная функция числа фотонов (интенсивностей) второго порядка g (2) (τ), содержащая сведения о распределении времён запаздывания τ испускания фотонов. С её помощью измеряют эффекты группировки и антигруппировки фотонов. Свет от источника поступает на светоделительную пластинку (рис. 1), после которой он подаётся на два фотодетектора. Регистрация фотона сопровождается появлением импульса на выходе детектора. Импульсы с детекторов поступают в устройство, которое измеряет время задержки между ними. Эксперимент повторяется много раз. Таким способом измеряют распределение времён задержки, которое связано с функцией g (2) (τ). На рисунке 2 изображена зависимость g (2) (τ) для трёх типичных источников света - теплового, лазера и резонансной флуоресценции. При τ → ∞ значения функций для теплового источника и резонансной флуоресценции приближаются к единице. Для лазерного излучения g (2) (τ)= 1 и статистика фотонов пуассоновская. Для теплового источника g (2) (0) = 2 и более вероятно обнаружить два фотона приходящими сразу друг за другом (эффект группировки фотонов). В случае резонансной флуоресценции вероятность испускания атомом сразу двух фотонов равна нулю (антигруппировка фотонов). Значение g (2) (0) = 0 обусловлено тем, что между двумя последовательными актами излучения фотонов одним атомом существует время задержки. Этот эффект объясняется полной квантовой теорией, которая с квантовой точки зрения описывает и среду, и электромагнитное поле.
С эффектом антигруппировки тесно связана субпуассоновская статистика фотонов, для которой функция распределения уже, чем пуассоновское распределение. Поэтому уровень флуктуаций в фотонных пучках с субпуассоновской статистикой меньше уровня флуктуаций когерентного излучения. В предельном случае такие неклассические поля имеют строго определённое число фотонов (так называемое фоковское состояние поля). В квантовой теории число фотонов является дискретной переменной.
Методами нелинейной оптики могут быть созданы неклассические световые поля, у которых, по сравнению с когерентными полями, уменьшен уровень квантовых флуктуаций некоторых непрерывных переменных, например квадратурных компонент или стоксовых параметров, характеризующих состояние поляризации поля. Такие поля называют сжатыми. Интерпретировать формирование сжатых полей можно на классическом языке. Выразим напряжённость электрического поля Е через квадратурные компоненты а и b: Е(t) = а(t)cosωt + b(t)sinωt, где а(t) и b(t) - случайные функции, ω = 2πν - круговая частота, t - время. При подаче такого поля на вырожденный оптический параметрический усилитель (ВОПУ) с частотой накачки 2ω одна квадратурная компонента (например, а) может усиливаться благодаря его фазовой чувствительности, а другая квадратура (b) подавляться. Вследствие этого флуктуации в квадратуре а возрастают, а в квадратуре b уменьшаются. Трансформация уровня шума в ВОПУ изображена на рисунке 3. На рисунке 3,б область флуктуаций по сравнению с входным состоянием (рис. 3, а) сжата. Подобным образом ведут себя при параметрическом усилении квантовые флуктуации вакуумного и когерентного состояний. Конечно, в этом случае квантово-механическое соотношение неопределённостей не нарушается (происходит как бы перераспределение флуктуаций между квадратурами). В параметрических процессах формируется, как правило, излучение с суперпуассоновской статистикой фотонов, для которой уровень флуктуаций превышает таковой для когерентного света.
Для регистрации сжатых полей используют балансные гомодинные детекторы, которые могут регистрировать лишь одну квадратуру. Т.о., уровень флуктуаций при фотодетектировании сжатого света может быть ниже уровня стандартного квантового предела (дробового шума), соответствующего регистрации когерентного света. В сжатом свете флуктуации могут быть подавлены до 90% по отношению к когерентному состоянию. Методами нелинейной оптики получают также поляризационно-сжатый свет, в котором подавлены флуктуации, по крайней мере, в одном из стоксовых параметров. Сжатый свет представляет интерес для прецизионных оптико-физических экспериментов, в частности для регистрации гравитационных волн.
С квантовой точки зрения рассмотренный параметрический процесс представляет собой процесс распада фотона накачки с частотой 2ω на два фотона с частотой ω. Иначе говоря, фотоны в сжатом свете создаются пáрами (бифотоны), и функция их распределения радикально отличается от пуассоновской (имеется только чётное число фотонов). Это другое необычное свойство сжатого света на языке дискретных переменных.
Если фотоны накачки в параметрическом процессе распадаются на два фотона, которые различаются частотами и/или поляризациями, то такие фотоны коррелированы (связаны) между собой. Обозначим частоты родившихся фотонов как ω 1 и ω 2 , и пусть фотоны имеют соответственно вертикальную (V) и горизонтальную (Н) поляризации. Состояние поля в этом случае на квантовом языке записывается в виде |ψ) = |V) 1 |Н) 2 . Оказывается, что при определённой ориентации нелинейно-оптического кристалла, в котором наблюдается параметрический процесс, фотоны той же частоты, распространяющиеся в том же направлении, могут рождаться с ортогональными поляризациями. В результате состояние поля принимает вид:
(*)
(Появление коэффициента перед скобкой связано с условием нормировки.)
Состояние фотонов, описываемое соотношением (*), называют перепутанным; это означает, что если фотон частоты ω 1 поляризован вертикально, то фотон частоты ω 2 - горизонтально, и наоборот. Важное свойство перепутанного состояния (*) заключается в том, что измерение состояния поляризации одного фотона проектирует состояние фотона другой частоты в ортогональное. Состояния типа (*) называют также парами Эйнштейна - Подольского - Розена и перепутанными состояниями Белла. В перепутанном состоянии могут находиться квантовые состояния атомных систем, а также состояния атомов и фотонов. С применением фотонов в перепутанных состояниях проведены эксперименты по проверке неравенства Белла, квантовая телепортация и квантовое плотное кодирование.
На основе параметрических оптических взаимодействий, а также эффекта кросс-взаимодействий осуществлены квантовые неразрушающие измерения соответственно квадратурных компонент и числа фотонов. Применение методов квантовой оптики при обработке оптических изображений позволяет улучшить их запись, хранение и считывание (смотри Квантовая обработка изображений).
Квантовые флуктуации электромагнитного поля в вакуумном состоянии могут проявляться своеобразно: они приводят к возникновению силы притяжения между проводящими незаряженными пластинами (смотри Казимира эффект).
К квантовой оптике относят и теорию флуктуаций лазерного излучения. Её последовательная разработка базируется на квантовой теории, которая даёт корректные результаты для статистики фотонов и ширины линии лазерного излучения.
Квантовая оптика занимается также исследованиями взаимодействия атомов со световым полем, воздействия света на двух- и трёхуровневые атомы. При этом обнаружен ряд интересных и неожиданных эффектов, связанных с атомной когерентностью: квантовые биения (смотри Интерференция состояний), Ханле эффект, фотонное эхо и др.
В квантовой оптике изучают также охлаждение атомов при взаимодействии со светом и получение бозе-эйнштейновского конденсата, а также механическое воздействие света на атомы с целью их захвата и управления.
Лит.: Клышко Д. Н. Неклассический свет // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. Вып. 6; Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Там же. 2001. Т. 171. Вып. 6; Физика квантовой информации / Под редакцией Д. Боумейстера и др. М., 2002; Скалли М. О., Зубайри М. С. Квантовая оптика. М., 2003; Шляйх В. П. Квантовая оптика в фазовом пространстве. М., 2005.
